Riješi frac{6+sqrt{27}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { 6 + \sqrt { 27 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Procijeni

$$\frac{18\sqrt{3}+33}{13}\approx 4,936685734$$

Koraci za rješenje

Faktorirajte 27=3^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{6+3\sqrt{3}}{4-\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 4. Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Oduzmite 3 od 16 da biste dobili 13.

$$\frac{\left(6+3\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 6+3\sqrt{3} svakim izrazom od 4+\sqrt{3}.

$$\frac{24+6\sqrt{3}+12\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Kombinirajte 6\sqrt{3} i 12\sqrt{3} da biste dobili 18\sqrt{3}.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{13}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+3\times 3}{13}$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$\frac{24+18\sqrt{3}+9}{13}$$

Saberite 24 i 9 da biste dobili 33.

$$\frac{33+18\sqrt{3}}{13}$$