Riješi 57/x+2-21/x+6=1

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

Riješite za x

$$x=-8$$

$$x=36$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -6,-2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+2\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+6 sa 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 21x+42, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kombinirajte 57x i -21x da biste dobili 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Oduzmite 42 od 342 da biste dobili 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x+6 i kombinirali slične pojmove.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Kombinirajte 36x i -8x da biste dobili 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

Oduzmite 12 od 300 da biste dobili 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 28 i b, kao i 288 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 288.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 784 i 1152.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1936.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-28±44}{-2} kada je ± plus. Saberite -28 i 44.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Podijelite 16 sa -2.

$$x=-8$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-28±44}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 44 od -28.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

Podijelite -72 sa -2.

$$x=36$$

Jednačina je riješena.

$$x=-8 x=36$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -6,-2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x+2\right)\left(x+6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+2,x+6.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+6 sa 57.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 21.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 21x+42, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kombinirajte 57x i -21x da biste dobili 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Oduzmite 42 od 342 da biste dobili 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+2 s x+6 i kombinirali slične pojmove.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

Kombinirajte 36x i -8x da biste dobili 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

Oduzmite 300 s obje strane.

$$28x-x^{2}=12-300$$

Oduzmite 300 od 12 da biste dobili -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+28x=-288$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

Podijelite 28 sa -1.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

Podijelite -288 sa -1.

$$x^{2}-28x=288$$

Podijelite -28, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -14. Zatim dodajte kvadrat od -14 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -14.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

Saberite 288 i 196.

$$x^{2}-28x+196=484$$

Faktor x^{2}-28x+196. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

Pojednostavite.

$$x-14=22 x-14=-22$$

Dodajte 14 na obje strane jednačine.

$$x=36 x=-8$$