Riješi 50/1-sqrt{3/3}

$$\frac { 50 } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$$

Procijeni

$$25\sqrt{3}+75\approx 118,301270189$$

Kratki koraci rješenja

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 1 i \frac{3}{3}.

$$\frac{50}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Pošto \frac{3}{3} i \frac{\sqrt{3}}{3} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{50}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

Podijelite 50 sa \frac{3-\sqrt{3}}{3} tako što ćete pomnožiti 50 recipročnom vrijednošću od \frac{3-\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 3+\sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 3. Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Oduzmite 3 od 9 da biste dobili 6.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Pomnožite 50 i 3 da biste dobili 150.

$$\frac{150\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Podijelite 150\left(3+\sqrt{3}\right) sa 6 da biste dobili 25\left(3+\sqrt{3}\right).

$$25\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 25 sa 3+\sqrt{3}.

$$75+25\sqrt{3}$$