Riješi 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

Riješite za x

$$x=8$$

$$x=10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{5}{2},5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-5\right)\left(2x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s 5x-5 i kombinirali slične pojmove.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+5 s 2x-11 i kombinirali slične pojmove.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Kombinirajte 5x^{2} i -4x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Kombinirajte -30x i 12x da biste dobili -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Dodajte 55 na obje strane.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

Saberite 25 i 55 da biste dobili 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -18 i b, kao i 80 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

Pomnožite -4 i 80.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

Saberite 324 i -320.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±2}{2} kada je ± plus. Saberite 18 i 2.

$$x=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 sa 2.

$$x=10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{18±2}{2} kada je ± minus. Oduzmite 2 od 18.

$$x=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x=8$$

Jednačina je riješena.

$$x=10 x=8$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{5}{2},5 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-5\right)\left(2x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2x+5,x-5.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-5 s 5x-5 i kombinirali slične pojmove.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+5 s 2x-11 i kombinirali slične pojmove.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

Kombinirajte 5x^{2} i -4x^{2} da biste dobili x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

Dodajte 12x na obje strane.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

Kombinirajte -30x i 12x da biste dobili -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

Oduzmite 25 s obje strane.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

Oduzmite 25 od -55 da biste dobili -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

Podijelite -18, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -9. Zatim dodajte kvadrat od -9 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

Saberite -80 i 81.

$$x^{2}-18x+81=1$$

Faktor x^{2}-18x+81. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavite.

$$x-9=1 x-9=-1$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$x=10 x=8$$