Riješi 5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0,306122449-0,29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0,306122449+0,29993752i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti \frac{1}{8},\frac{1}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-1 s 5x+9 i kombinirali slične pojmove.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 8x-1 s 5x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 40x^{2}+3x-1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombinirajte 15x^{2} i -40x^{2} da biste dobili -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombinirajte 22x i -3x da biste dobili 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Saberite -9 i 1 da biste dobili -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-1 s 8x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Oduzmite 24x^{2} s obje strane.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Kombinirajte -25x^{2} i -24x^{2} da biste dobili -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Dodajte 11x na obje strane.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Kombinirajte 19x i 11x da biste dobili 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Oduzmite 1 s obje strane.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

Oduzmite 1 od -8 da biste dobili -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -49 i a, 30 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i -9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

Saberite 900 i -1764.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -864.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} kada je ± plus. Saberite -30 i 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

Podijelite -30+12i\sqrt{6} sa -98.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} kada je ± minus. Oduzmite 12i\sqrt{6} od -30.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

Podijelite -30-12i\sqrt{6} sa -98.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti \frac{1}{8},\frac{1}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(3x-1\right)\left(8x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 8x-1,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-1 s 5x+9 i kombinirali slične pojmove.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 8x-1 s 5x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 40x^{2}+3x-1, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombinirajte 15x^{2} i -40x^{2} da biste dobili -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Kombinirajte 22x i -3x da biste dobili 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Saberite -9 i 1 da biste dobili -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-1 s 8x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

Oduzmite 24x^{2} s obje strane.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

Kombinirajte -25x^{2} i -24x^{2} da biste dobili -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

Dodajte 11x na obje strane.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

Kombinirajte 19x i 11x da biste dobili 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

Dodajte 8 na obje strane.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

Saberite 1 i 8 da biste dobili 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

Podijelite obje strane s -49.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

Dijelјenje sa -49 poništava množenje sa -49.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

Podijelite 30 sa -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

Podijelite 9 sa -49.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

Podijelite -\frac{30}{49}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{49}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{49} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{49} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

Saberite -\frac{9}{49} i \frac{225}{2401} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

Faktor x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

Dodajte \frac{15}{49} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$