Riješi 5x+2/5x-2=3x-1/5x+2

$$\frac { 5 x + 2 } { 5 x - 2 } = \frac { 3 x - 1 } { 5 x + 2 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20}\approx -0,065917792$$

$$x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}\approx -3,034082208$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{2}{5},\frac{2}{5} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(5x-2\right)\left(5x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 5x-2,5x+2.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+2\right)=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Pomnožite 5x+2 i 5x+2 da biste dobili \left(5x+2\right)^{2}.

$$\left(5x+2\right)^{2}=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-2 s 3x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$25x^{2}+20x+4=15x^{2}-11x+2$$

Oduzmite 15x^{2} s obje strane.

$$25x^{2}+20x+4-15x^{2}=-11x+2$$

Kombinirajte 25x^{2} i -15x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}+20x+4=-11x+2$$

Dodajte 11x na obje strane.

$$10x^{2}+20x+4+11x=2$$

Kombinirajte 20x i 11x da biste dobili 31x.

$$10x^{2}+31x+4=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$10x^{2}+31x+4-2=0$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$10x^{2}+31x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 10 i a, 31 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Izračunajte kvadrat od 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -4 i 10.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-40\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnožite -40 i 2.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-80}}{2\times 10}$$

Saberite 961 i -80.

$$x=\frac{-31±\sqrt{881}}{2\times 10}$$

Pomnožite 2 i 10.

$$x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20} kada je ± plus. Saberite -31 i \sqrt{881}.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{881} od -31.

$$x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20} x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{2}{5},\frac{2}{5} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(5x-2\right)\left(5x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 5x-2,5x+2.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+2\right)=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Pomnožite 5x+2 i 5x+2 da biste dobili \left(5x+2\right)^{2}.

$$\left(5x+2\right)^{2}=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(5x+2\right)^{2}.

$$25x^{2}+20x+4=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5x-2 s 3x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$25x^{2}+20x+4=15x^{2}-11x+2$$

Oduzmite 15x^{2} s obje strane.

$$25x^{2}+20x+4-15x^{2}=-11x+2$$

Kombinirajte 25x^{2} i -15x^{2} da biste dobili 10x^{2}.

$$10x^{2}+20x+4=-11x+2$$

Dodajte 11x na obje strane.

$$10x^{2}+20x+4+11x=2$$

Kombinirajte 20x i 11x da biste dobili 31x.

$$10x^{2}+31x+4=2$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$10x^{2}+31x=2-4$$

Oduzmite 4 od 2 da biste dobili -2.

$$10x^{2}+31x=-2$$

Podijelite obje strane s 10.

$$\frac{10x^{2}+31x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Dijelјenje sa 10 poništava množenje sa 10.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x=-\frac{2}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x=-\frac{1}{5}$$

Podijelite \frac{31}{10}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{31}{20}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{31}{20} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\left(\frac{31}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{31}{20}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{31}{20} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=-\frac{1}{5}+\frac{961}{400}$$

Saberite -\frac{1}{5} i \frac{961}{400} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=\frac{881}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{20}\right)^{2}=\frac{881}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{881}{400}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{31}{20}=\frac{\sqrt{881}}{20} x+\frac{31}{20}=-\frac{\sqrt{881}}{20}$$

Oduzmite \frac{31}{20} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20} x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$