Riješi 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Riješite za p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva p ne može biti jednaka vrijednosti -1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Oduzmite 4p s obje strane.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombinirajte 3p i -4p da biste dobili -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 5p^{2}+ap+bp-4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -1.

$$a=-5 b=4$$

Ponovo napišite 5p^{2}-p-4 kao \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Isključite 5p u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Izdvojite obični izraz p-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite p-1=0 i 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva p ne može biti jednaka vrijednosti -1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Oduzmite 4p s obje strane.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombinirajte 3p i -4p da biste dobili -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Oduzmite 4 s obje strane.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, -1 i b, kao i -4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Saberite 1 i 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{1±9}{10} kada je ± plus. Saberite 1 i 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Podijelite 10 sa 10.

$$p=1$$

Sada riješite jednačinu p=\frac{1±9}{10} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva p ne može biti jednaka vrijednosti -1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Oduzmite 4p s obje strane.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Kombinirajte 3p i -4p da biste dobili -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Podijelite -\frac{1}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{10}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{10} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{10} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Saberite \frac{4}{5} i \frac{1}{100} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktor p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Pojednostavite.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Dodajte \frac{1}{10} na obje strane jednačine.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$