Riješi 5-x/4*10^6=96x-x^2

$$\frac { 5 - x } { 4 \times 10 ^ { 6 } } = 96 x - x ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{147456000688000001} + 384000001}{8000000} \approx 96,000000237$$

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}\approx 0,000000013$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 10 stepen od 6 i dobijte 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Pomnožite 4 i 1000000 da biste dobili 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Podijelite svaki element izraza 5-x s 4000000 da biste dobili \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Oduzmite 96x s obje strane.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Kombinirajte -\frac{1}{4000000}x i -96x da biste dobili -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{1}{800000}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -\frac{384000001}{4000000} i b, kao i \frac{1}{800000} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)^{2}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{384000001}{4000000} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-4\times \frac{1}{800000}}}{2}$$

Pomnožite -4 i \frac{1}{800000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000768000001}{16000000000000}-\frac{1}{200000}}}{2}$$

Saberite \frac{147456000768000001}{16000000000000} i -\frac{1}{200000} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\sqrt{\frac{147456000688000001}{16000000000000}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{147456000688000001}{16000000000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{384000001}{4000000}\right)±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Opozit broja -\frac{384000001}{4000000} je \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} kada je ± plus. Saberite \frac{384000001}{4000000} i \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{2\times 4000000}$$

Podijelite \frac{384000001+\sqrt{147456000688000001}}{4000000} sa 2.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{\frac{384000001}{4000000}±\frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000}}{2} kada je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{147456000688000001}}{4000000} od \frac{384000001}{4000000}.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{2\times 4000000}$$

Podijelite \frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{4000000} sa 2.

$$x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 10 stepen od 6 i dobijte 1000000.

$$\frac{5-x}{4\times 1000000}=96x-x^{2}$$

Pomnožite 4 i 1000000 da biste dobili 4000000.

$$\frac{5-x}{4000000}=96x-x^{2}$$

Podijelite svaki element izraza 5-x s 4000000 da biste dobili \frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x=96x-x^{2}$$

Oduzmite 96x s obje strane.

$$\frac{1}{800000}-\frac{1}{4000000}x-96x=-x^{2}$$

Kombinirajte -\frac{1}{4000000}x i -96x da biste dobili -\frac{384000001}{4000000}x.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$\frac{1}{800000}-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=0$$

Oduzmite \frac{1}{800000} s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-\frac{384000001}{4000000}x+x^{2}=-\frac{1}{800000}$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x=-\frac{1}{800000}$$

Podijelite -\frac{384000001}{4000000}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{384000001}{8000000}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{384000001}{8000000} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=-\frac{1}{800000}+\left(-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{384000001}{8000000} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=-\frac{1}{800000}+\frac{147456000768000001}{64000000000000}$$

Saberite -\frac{1}{800000} i \frac{147456000768000001}{64000000000000} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Faktor x^{2}-\frac{384000001}{4000000}x+\frac{147456000768000001}{64000000000000}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}=\frac{147456000688000001}{64000000000000}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{384000001}{8000000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{147456000688000001}{64000000000000}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{384000001}{8000000}=\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000} x-\frac{384000001}{8000000}=-\frac{\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$

Dodajte \frac{384000001}{8000000} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{147456000688000001}[phone]}{8000000} x=\frac{384000001-\sqrt{147456000688000001}}{8000000}$$