Riješi frac{5(3+5)*frac{sqrt{2}}{2}}{frac{sqrt{5}+sqrt{2}}{4}}

$$\frac { 5 ( 3 + 5 ) \times \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } } { \frac { \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } } { 4 } }$$

Procijeni

$$\frac{80\left(\sqrt{10}-2\right)}{3}\approx 30,994070938$$

Koraci za rješenje

Saberite 3 i 5 da biste dobili 8.

$$\frac{5\times 8\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}}$$

Pomnožite 5 i 8 da biste dobili 40.

$$\frac{40\times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 40 i 2.

$$\frac{20\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}}$$

Podijelite 20\sqrt{2} sa \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4} tako što ćete pomnožiti 20\sqrt{2} recipročnom vrijednošću od \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{20\sqrt{2}\times 4}{\sqrt{5}+\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{5}-\sqrt{2}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od \sqrt{5}. Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{5-2}$$

Oduzmite 2 od 5 da biste dobili 3.

$$\frac{20\sqrt{2}\times 4\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}$$

Pomnožite 20 i 4 da biste dobili 80.

$$\frac{80\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)}{3}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 80\sqrt{2} sa \sqrt{5}-\sqrt{2}.

$$\frac{80\sqrt{2}\sqrt{5}-80\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{3}$$

Da biste pomnožili \sqrt{2} i \sqrt{5}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$\frac{80\sqrt{10}-80\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{3}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{80\sqrt{10}-80\times 2}{3}$$

Pomnožite -80 i 2 da biste dobili -160.

$$\frac{80\sqrt{10}-160}{3}$$