Riješi 5/x-3-x-1/x-2=7

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3,579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1,920843802$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-4x+3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kombinirajte 5x i 4x da biste dobili 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Oduzmite 3 od -10 da biste dobili -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7 sa x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7x-21 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Oduzmite 7x^{2} s obje strane.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Kombinirajte -x^{2} i -7x^{2} da biste dobili -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Dodajte 35x na obje strane.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Kombinirajte 9x i 35x da biste dobili 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Oduzmite 42 s obje strane.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

Oduzmite 42 od -13 da biste dobili -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -8 i a, 44 i b, kao i -55 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 44.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite -4 i -8.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 32 i -55.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

Saberite 1936 i -1760.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 176.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

Pomnožite 2 i -8.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} kada je ± plus. Saberite -44 i 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Podijelite -44+4\sqrt{11} sa -16.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{11} od -44.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

Podijelite -44-4\sqrt{11} sa -16.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 5.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od x^{2}-4x+3, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Kombinirajte 5x i 4x da biste dobili 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Oduzmite 3 od -10 da biste dobili -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 7 sa x-3.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 7x-21 s x-2 i kombinirali slične pojmove.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

Oduzmite 7x^{2} s obje strane.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

Kombinirajte -x^{2} i -7x^{2} da biste dobili -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

Dodajte 35x na obje strane.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

Kombinirajte 9x i 35x da biste dobili 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

Dodajte 13 na obje strane.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

Saberite 42 i 13 da biste dobili 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+44x=55$$

Podijelite obje strane s -8.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

Dijelјenje sa -8 poništava množenje sa -8.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

Svedite razlomak \frac{44}{-8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

Podijelite 55 sa -8.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

Podijelite -\frac{11}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

Saberite -\frac{55}{8} i \frac{121}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

Dodajte \frac{11}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$