Riješi 5/x-3+2/x-2=x/x^2-x-6

$$\frac { 5 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 2,309401077$$

$$x = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2,309401077$$

Koraci pronalaženjem kvadratnog korijena

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-4 sa 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-x-6 sa 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Kombinirajte 5x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Oduzmite 12 od -20 da biste dobili -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Kombinirajte 7x^{2} i -x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Kombinirajte -2x i 2x da biste dobili 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Dodajte 32 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$6x^{2}=32$$

Podijelite obje strane s 6.

$$x^{2}=\frac{32}{6}$$

Svedite razlomak \frac{32}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}=\frac{16}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x-2,x^{2}-x-6.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-4 sa 5.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-x-6 sa 2.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Kombinirajte 5x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

Oduzmite 12 od -20 da biste dobili -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa x.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

Kombinirajte 7x^{2} i -x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

Dodajte 2x na obje strane.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

Kombinirajte -2x i 2x da biste dobili 0.

$$6x^{2}-32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 0 i b, kao i -32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{768}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 768.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} kada je ± plus.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12} kada je ± minus.

$$x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$