Riješi 5/x-2=7-10/x+2

$$\frac { 5 } { x - 2 } = 7 - \frac { 10 } { x + 2 }$$

Riješite za x

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0,857142857$$

$$x=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 5=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 7-\left(x-2\right)\times 10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 5.

$$5x+10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 7-\left(x-2\right)\times 10$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$5x+10=\left(x^{2}-4\right)\times 7-\left(x-2\right)\times 10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-4 sa 7.

$$5x+10=7x^{2}-28-\left(x-2\right)\times 10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 10.

$$5x+10=7x^{2}-28-\left(10x-20\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10x-20, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$5x+10=7x^{2}-28-10x+20$$

Saberite -28 i 20 da biste dobili -8.

$$5x+10=7x^{2}-8-10x$$

Oduzmite 7x^{2} s obje strane.

$$5x+10-7x^{2}=-8-10x$$

Oduzmite -8 s obje strane.

$$5x+10-7x^{2}-\left(-8\right)=-10x$$

Opozit broja -8 je 8.

$$5x+10-7x^{2}+8=-10x$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$5x+10-7x^{2}+8+10x=0$$

Saberite 10 i 8 da biste dobili 18.

$$5x+18-7x^{2}+10x=0$$

Kombinirajte 5x i 10x da biste dobili 15x.

$$15x+18-7x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-7x^{2}+15x+18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -7 i a, 15 i b, kao i 18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-7\right)\times 18}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-7\right)\times 18}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite -4 i -7.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+28\times 18}}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 28 i 18.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\left(-7\right)}$$

Saberite 225 i 504.

$$x=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\left(-7\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$x=\frac{-15±27}{2\left(-7\right)}$$

Pomnožite 2 i -7.

$$x=\frac{-15±27}{-14}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-15±27}{-14} kada je ± plus. Saberite -15 i 27.

$$x=\frac{12}{-14}$$

Svedite razlomak \frac{12}{-14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{6}{7}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-15±27}{-14} kada je ± minus. Oduzmite 27 od -15.

$$x=-\frac{42}{-14}$$

Podijelite -42 sa -14.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{6}{7} x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-2,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 5=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 7-\left(x-2\right)\times 10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 5.

$$5x+10=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times 7-\left(x-2\right)\times 10$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-2 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$5x+10=\left(x^{2}-4\right)\times 7-\left(x-2\right)\times 10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-4 sa 7.

$$5x+10=7x^{2}-28-\left(x-2\right)\times 10$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-2 sa 10.

$$5x+10=7x^{2}-28-\left(10x-20\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 10x-20, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$5x+10=7x^{2}-28-10x+20$$

Saberite -28 i 20 da biste dobili -8.

$$5x+10=7x^{2}-8-10x$$

Oduzmite 7x^{2} s obje strane.

$$5x+10-7x^{2}=-8-10x$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$5x+10-7x^{2}+10x=-8$$

Kombinirajte 5x i 10x da biste dobili 15x.

$$15x+10-7x^{2}=-8$$

Oduzmite 10 s obje strane.

$$15x-7x^{2}=-8-10$$

Oduzmite 10 od -8 da biste dobili -18.

$$15x-7x^{2}=-18$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+15x=-18$$

Podijelite obje strane s -7.

$$\frac{-7x^{2}+15x}{-7}=-\frac{18}{-7}$$

Dijelјenje sa -7 poništava množenje sa -7.

$$x^{2}+\frac{15}{-7}x=-\frac{18}{-7}$$

Podijelite 15 sa -7.

$$x^{2}-\frac{15}{7}x=-\frac{18}{-7}$$

Podijelite -18 sa -7.

$$x^{2}-\frac{15}{7}x=\frac{18}{7}$$

Podijelite -\frac{15}{7}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{15}{14}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{15}{14} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{15}{7}x+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{18}{7}+\left(-\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{15}{14} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{15}{7}x+\frac{225}{196}=\frac{18}{7}+\frac{225}{196}$$

Saberite \frac{18}{7} i \frac{225}{196} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{15}{7}x+\frac{225}{196}=\frac{729}{196}$$

Faktor x^{2}-\frac{15}{7}x+\frac{225}{196}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{729}{196}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{196}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{15}{14}=\frac{27}{14} x-\frac{15}{14}=-\frac{27}{14}$$

Dodajte \frac{15}{14} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-\frac{6}{7}$$