Riješi 5/x-3/2=x/5

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

Riješite za x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=-10$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 10x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Pomnožite 10 i 5 da biste dobili 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Izrazite 10\left(-\frac{3}{2}\right) kao jedan razlomak.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Pomnožite 10 i -3 da biste dobili -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Podijelite -30 sa 2 da biste dobili -15.

$$50-15x=2xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx+50. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -100.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -15.

$$a=5 b=-20$$

Ponovo napišite -2x^{2}-15x+50 kao \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right).

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

Isključite -x u prvoj i -10 drugoj grupi.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 2x-5=0 i -x-10=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 10x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Pomnožite 10 i 5 da biste dobili 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Izrazite 10\left(-\frac{3}{2}\right) kao jedan razlomak.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Pomnožite 10 i -3 da biste dobili -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Podijelite -30 sa 2 da biste dobili -15.

$$50-15x=2xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, -15 i b, kao i 50 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 225 i 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±25}{-4} kada je ± plus. Saberite 15 i 25.

$$x=\frac{40}{-4}$$

Podijelite 40 sa -4.

$$x=-10$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±25}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 25 od 15.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{-10}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 10x, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,2,5.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Pomnožite 10 i 5 da biste dobili 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

Izrazite 10\left(-\frac{3}{2}\right) kao jedan razlomak.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

Pomnožite 10 i -3 da biste dobili -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

Podijelite -30 sa 2 da biste dobili -15.

$$50-15x=2xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

Oduzmite 50 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

Podijelite -15 sa -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

Podijelite -50 sa -2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

Podijelite \frac{15}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{15}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{15}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{15}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

Saberite 25 i \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

Oduzmite \frac{15}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$