Riješi 5/x^2-4+x/x-2=4

$$\frac { 5 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { x } { x - 2 } = 4$$

Riješite za x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-8 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Saberite 5 i 16 da biste dobili 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx+21. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=-3\times 21=-63$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 2.

$$a=9 b=-7$$

Ponovo napišite -3x^{2}+2x+21 kao \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Isključite 3x u prvoj i 7 drugoj grupi.

$$3x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+7\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+3=0 i 3x+7=0.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-8 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Dodajte 16 na obje strane.

$$5-3x^{2}+2x+16=0$$

Saberite 5 i 16 da biste dobili 21.

$$21-3x^{2}+2x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+2x+21=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 2 i b, kao i 21 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 21}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 4 i 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-2±16}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±16}{-6} kada je ± plus. Saberite -2 i 16.

$$x=\frac{14}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{14}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±16}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 16 od -2.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Podijelite -18 sa -6.

$$x=3$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{7}{3} x=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-4,x-2.

$$5+\left(x+2\right)x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa x.

$$5+x^{2}+2x=4\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x-2.

$$5+x^{2}+2x=\left(4x-8\right)\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4x-8 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$5+x^{2}+2x=4x^{2}-16$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$5+x^{2}+2x-4x^{2}=-16$$

Kombinirajte x^{2} i -4x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$5-3x^{2}+2x=-16$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$-3x^{2}+2x=-16-5$$

Oduzmite 5 od -16 da biste dobili -21.

$$-3x^{2}+2x=-21$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{21}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{21}{-3}$$

Podijelite 2 sa -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{21}{-3}$$

Podijelite -21 sa -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=7$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=7+\frac{1}{9}$$

Saberite 7 i \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{8}{3}$$

Dodajte \frac{1}{3} na obje strane jednačine.

$$x=3 x=-\frac{7}{3}$$