Riješi 5/3x^2+2x=0

$$\frac { 5 } { 3 } x ^ { 2 } + 2 x = 0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1,2$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(\frac{5}{3}x+2\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i \frac{5x}{3}+2=0.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{5}{3} i a, 2 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times \frac{5}{3}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times \frac{5}{3}}$$

Pomnožite 2 i \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} kada je ± plus. Saberite -2 i 2.

$$x=\frac{0}{\frac{10}{3}}$$

Podijelite 0 sa \frac{10}{3} tako što ćete pomnožiti 0 recipročnom vrijednošću od \frac{10}{3}.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2}{\frac{10}{3}} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -2.

$$x=-\frac{4}{\frac{10}{3}}$$

Podijelite -4 sa \frac{10}{3} tako što ćete pomnožiti -4 recipročnom vrijednošću od \frac{10}{3}.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{3}x^{2}+2x=0$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{5}{3}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{\frac{5}{3}x^{2}+2x}{\frac{5}{3}}=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Dijelјenje sa \frac{5}{3} poništava množenje sa \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{5}{3}}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Podijelite 2 sa \frac{5}{3} tako što ćete pomnožiti 2 recipročnom vrijednošću od \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{3}}$$

Podijelite 0 sa \frac{5}{3} tako što ćete pomnožiti 0 recipročnom vrijednošću od \frac{5}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=0$$

Podijelite \frac{6}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Oduzmite \frac{3}{5} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{6}{5}$$