Riješi 5/3+sqrt{2}

$$\frac { 5 } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Procijeni

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}\approx 1,132704598$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{5}{3+\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 3-\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Razmotrite \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 3. Izračunajte kvadrat od \sqrt{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Oduzmite 2 od 9 da biste dobili 7.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa 3-\sqrt{2}.

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$$