Riješi 5/2x^2-4x=0

$$\frac { 5 } { 2 } x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Riješite za x

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(\frac{5}{2}x-4\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i \frac{5x}{2}-4=0.

$$x=0 x=\frac{8}{5}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$\frac{5}{2}x^{2}-4x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite \frac{5}{2} i a, -4 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times \frac{5}{2}}$$

Opozit broja -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times \frac{5}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{5}{2}.

$$x=\frac{4±4}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4}{5} kada je ± plus. Saberite 4 i 4.

$$x=\frac{8}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{4±4}{5} kada je ± minus. Oduzmite 4 od 4.

$$x=\frac{0}{5}$$

Podijelite 0 sa 5.

$$x=0$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{8}{5} x=0$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}-4x=0$$

Podijelite obje strane jednačine sa \frac{5}{2}, što je isto kao množenje obje strane recipročnom vrijednošću razlomka.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-4x}{\frac{5}{2}}=\frac{0}{\frac{5}{2}}$$

Dijelјenje sa \frac{5}{2} poništava množenje sa \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{5}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{5}{2}}$$

Podijelite -4 sa \frac{5}{2} tako što ćete pomnožiti -4 recipročnom vrijednošću od \frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{0}{\frac{5}{2}}$$

Podijelite 0 sa \frac{5}{2} tako što ćete pomnožiti 0 recipročnom vrijednošću od \frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=0$$

Podijelite -\frac{8}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{4}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{4}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{4}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dodajte \frac{4}{5} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{8}{5} x=0$$