Riješi 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-4 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x^{2}-8 sa \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x+4 sa 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Saberite -20 i 20 da biste dobili 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Pomnožite 2 i 6 da biste dobili 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 5 i a, 10 i b, kao i -12 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Pomnožite -20 i -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Saberite 100 i 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 i 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} kada je ± plus. Saberite -10 i 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Podijelite -10+2\sqrt{85} sa 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{85} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Podijelite -10-2\sqrt{85} sa 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-4 s x+2 i kombinirali slične pojmove.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x^{2}-8 sa \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x+4 sa 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Saberite -20 i 20 da biste dobili 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Pomnožite 2 i 6 da biste dobili 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Podijelite obje strane s 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Dijelјenje sa 5 poništava množenje sa 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Podijelite 10 sa 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Saberite \frac{12}{5} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$