Riješi 5/-5-3sqrt{3}

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Procijeni

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte -5 stepen od 2 i dobijte 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Proširite \left(-3\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte -3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Pomnožite 9 i 3 da biste dobili 27.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Oduzmite 27 od 25 da biste dobili -2.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5 sa -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$