Riješi frac{5sqrt{2}}{(3sqrt{2}-4)}

$$\frac { 5 \sqrt { 2 } } { ( 3 \sqrt { 2 } - 4 ) }$$

Procijeni

$$5\left(2\sqrt{2}+3\right)\approx 29,142135624$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{5\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-4} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 3\sqrt{2}+4.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{\left(3\sqrt{2}-4\right)\left(3\sqrt{2}+4\right)}$$

Razmotrite \left(3\sqrt{2}-4\right)\left(3\sqrt{2}+4\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Proširite \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Izračunajte 3 stepen od 2 i dobijte 9.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{9\times 2-4^{2}}$$

Pomnožite 9 i 2 da biste dobili 18.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{18-4^{2}}$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{18-16}$$

Oduzmite 16 od 18 da biste dobili 2.

$$\frac{5\sqrt{2}\left(3\sqrt{2}+4\right)}{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 5\sqrt{2} sa 3\sqrt{2}+4.

$$\frac{15\left(\sqrt{2}\right)^{2}+20\sqrt{2}}{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{15\times 2+20\sqrt{2}}{2}$$

Pomnožite 15 i 2 da biste dobili 30.

$$\frac{30+20\sqrt{2}}{2}$$