Riješi frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Riješite za m

$$m=6$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 3 i -2 da biste dobili 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Da biste podijelili stepene iste osnove, oduzmite eksponent imenioca od eksponenta brojioca.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Izračunajte 5 stepen od 12 i dobijte 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Izračunajte 5 stepen od 6 i dobijte 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Podijelite obje strane s 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Podijelite 244140625 sa 15625 da biste dobili 15625.

$$5^{m}=15625$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Podijelite obje strane s \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

Riješite za m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$