Riješi frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Riješite za m

$$m=-3$$

Koraci pomoću definicije logaritma

Da biste pomnožili stepene iste osnove, saberite eksponente. Saberite 3 i -2 da biste dobili 1.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Da biste podijelili stepene iste osnove, oduzmite eksponent imenioca od eksponenta brojioca.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Izračunajte 5 stepen od 1 i dobijte 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Izračunajte 5 stepen od 4 i dobijte 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Podijelite obje strane s 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Svedite razlomak \frac{5}{625} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Izračunajte logaritam obje strane jednačine.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritam broja podignutog na stepen je stepen puta logaritam broja.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Podijelite obje strane s \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Po formuli promjene osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Riješite za m (complex solution)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$