Riješi 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Procijeni

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1,235294118-0,058823529i$$

Koraci za rješenje

Pomnožite brojilac i imenilac sa složenim konjugiranim brojem imenioca, 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Pomnožite kompleksne brojeve 5+i i 4-i kao što množite binome.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Izvršite množenja u 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 20-5i+4i+1.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Izvršite sabiranja u 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$\frac{21-i}{17}$$

Podijelite 21-i sa 17 da biste dobili \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Realni dio

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1,2352941176470589$$

Koraci za rješenje

Pomnožite brojnik i nazivnik od \frac{5+i}{4+i} sa složenim konjugiranim brojem nazivnika, 4-i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Pomnožite kompleksne brojeve 5+i i 4-i kao što množite binome.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Izvršite množenja u 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 20-5i+4i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Izvršite sabiranja u 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Podijelite 21-i sa 17 da biste dobili \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

Realni dio od \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i je \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$