Riješi 5+i/1-i

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Procijeni

$$2+3i$$

Koraci za rješenje

Pomnožite brojilac i imenilac sa složenim konjugiranim brojem imenioca, 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Pomnožite kompleksne brojeve 5+i i 1+i kao što množite binome.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Izvršite množenja u 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Izvršite sabiranja u 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Podijelite 4+6i sa 2 da biste dobili 2+3i.

$$2+3i$$

Realni dio

$$2$$

Koraci za rješenje

Pomnožite brojnik i nazivnik od \frac{5+i}{1-i} sa složenim konjugiranim brojem nazivnika, 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Pomnožite kompleksne brojeve 5+i i 1+i kao što množite binome.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Izvršite množenja u 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Izvršite sabiranja u 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Podijelite 4+6i sa 2 da biste dobili 2+3i.

$$Re(2+3i)$$

Realni dio od 2+3i je 2.

$$2$$