Riješi 400/x-1-300/x=40

$$\frac { 400 } { x - 1 } - \frac { 300 } { x } = 40$$

Riješite za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x.

$$x\times 400-\left(x-1\right)\times 300=40x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 300.

$$x\times 400-\left(300x-300\right)=40x\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 300x-300, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x\times 400-300x+300=40x\left(x-1\right)$$

Kombinirajte x\times 400 i -300x da biste dobili 100x.

$$100x+300=40x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 40x sa x-1.

$$100x+300=40x^{2}-40x$$

Oduzmite 40x^{2} s obje strane.

$$100x+300-40x^{2}=-40x$$

Dodajte 40x na obje strane.

$$100x+300-40x^{2}+40x=0$$

Kombinirajte 100x i 40x da biste dobili 140x.

$$140x+300-40x^{2}=0$$

Podijelite obje strane s 20.

$$7x+15-2x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-2x^{2}+7x+15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -2x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=-2\times 15=-30$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=10 b=-3$$

Ponovo napišite -2x^{2}+7x+15 kao \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2x\left(-x+5\right)+3\left(-x+5\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+5=0 i 2x+3=0.

$$x=5 x=-\frac{3}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x.

$$x\times 400-\left(x-1\right)\times 300=40x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 300.

$$x\times 400-\left(300x-300\right)=40x\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 300x-300, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x\times 400-300x+300=40x\left(x-1\right)$$

Kombinirajte x\times 400 i -300x da biste dobili 100x.

$$100x+300=40x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 40x sa x-1.

$$100x+300=40x^{2}-40x$$

Oduzmite 40x^{2} s obje strane.

$$100x+300-40x^{2}=-40x$$

Dodajte 40x na obje strane.

$$100x+300-40x^{2}+40x=0$$

Kombinirajte 100x i 40x da biste dobili 140x.

$$140x+300-40x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-40x^{2}+140x+300=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -40 i a, 140 i b, kao i 300 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 300}}{2\left(-40\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 300}}{2\left(-40\right)}$$

Pomnožite -4 i -40.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 300}}{2\left(-40\right)}$$

Pomnožite 160 i 300.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+48000}}{2\left(-40\right)}$$

Saberite 19600 i 48000.

$$x=\frac{-140±\sqrt{67600}}{2\left(-40\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 67600.

$$x=\frac{-140±260}{2\left(-40\right)}$$

Pomnožite 2 i -40.

$$x=\frac{-140±260}{-80}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-140±260}{-80} kada je ± plus. Saberite -140 i 260.

$$x=\frac{120}{-80}$$

Svedite razlomak \frac{120}{-80} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 40.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-140±260}{-80} kada je ± minus. Oduzmite 260 od -140.

$$x=-\frac{400}{-80}$$

Podijelite -400 sa -80.

$$x=5$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{3}{2} x=5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x.

$$x\times 400-\left(x-1\right)\times 300=40x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 300.

$$x\times 400-\left(300x-300\right)=40x\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 300x-300, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$x\times 400-300x+300=40x\left(x-1\right)$$

Kombinirajte x\times 400 i -300x da biste dobili 100x.

$$100x+300=40x\left(x-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 40x sa x-1.

$$100x+300=40x^{2}-40x$$

Oduzmite 40x^{2} s obje strane.

$$100x+300-40x^{2}=-40x$$

Dodajte 40x na obje strane.

$$100x+300-40x^{2}+40x=0$$

Kombinirajte 100x i 40x da biste dobili 140x.

$$140x+300-40x^{2}=0$$

Oduzmite 300 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$140x-40x^{2}=-300$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+140x=-300$$

Podijelite obje strane s -40.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{300}{-40}$$

Dijelјenje sa -40 poništava množenje sa -40.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{300}{-40}$$

Svedite razlomak \frac{140}{-40} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{300}{-40}$$

Svedite razlomak \frac{-300}{-40} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 20.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{7}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{7}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

Saberite \frac{15}{2} i \frac{49}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} na obje strane jednačine.

$$x=5 x=-\frac{3}{2}$$