Riješi 4x-1/x=3x

$$\frac { 4 x - 1 } { x } = 3 x$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$4x-1=3xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -3x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=3 b=1$$

Ponovo napišite -3x^{2}+4x-1 kao \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$4x-1=3xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 4 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 16 i -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2}{-6} kada je ± plus. Saberite -4 i 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{-6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±2}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 2 od -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Podijelite -6 sa -6.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$4x-1=3xx$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$4x-1=3x^{2}$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$4x-1-3x^{2}=0$$

Dodajte 1 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$4x-3x^{2}=1$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Podijelite 4 sa -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Podijelite 1 sa -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{2}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{2}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Saberite -\frac{1}{3} i \frac{4}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} na obje strane jednačine.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$