Riješi 4x-1/x+1=x-1

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

Riješite za x

$$x=4$$

$$x=0$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

Saberite -1 i 1 da biste dobili 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+4x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 4 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4}{-2} kada je ± plus. Saberite -4 i 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 sa -2.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-4±4}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 4 od -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 sa -2.

$$x=4$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x+1.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa x.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa -1.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

Kombinirajte x i -x da biste dobili 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

Saberite -1 i 1 da biste dobili 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=0$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 4 sa -1.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 sa -1.

$$x^{2}-4x=0$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavite.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=4 x=0$$