Riješi 4x-1/2x+3=2x+1/6x+5

$$\frac { 4 x - 1 } { 2 x + 3 } = \frac { 2 x + 1 } { 6 x + 5 }$$

Riješite za x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{3}{2},-\frac{5}{6} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(2x+3\right)\left(6x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2x+3,6x+5.

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x+5 s 4x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+3 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

Kombinirajte 24x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 20x^{2}.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

Kombinirajte 14x i -8x da biste dobili 6x.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$20x^{2}+6x-5-3=0$$

Oduzmite 3 od -5 da biste dobili -8.

$$20x^{2}+6x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 20 i a, 6 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 20\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-80\left(-8\right)}}{2\times 20}$$

Pomnožite -80 i -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2\times 20}$$

Saberite 36 i 640.

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2\times 20}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 676.

$$x=\frac{-6±26}{2\times 20}$$

Pomnožite 2 i 20.

$$x=\frac{-6±26}{40}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±26}{40} kada je ± plus. Saberite -6 i 26.

$$x=\frac{20}{40}$$

Svedite razlomak \frac{20}{40} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 20.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±26}{40} kada je ± minus. Oduzmite 26 od -6.

$$x=-\frac{32}{40}$$

Svedite razlomak \frac{-32}{40} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -\frac{3}{2},-\frac{5}{6} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(2x+3\right)\left(6x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 2x+3,6x+5.

$$\left(6x+5\right)\left(4x-1\right)=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x+5 s 4x-1 i kombinirali slične pojmove.

$$24x^{2}+14x-5=\left(2x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+3 s 2x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$24x^{2}+14x-5=4x^{2}+8x+3$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$24x^{2}+14x-5-4x^{2}=8x+3$$

Kombinirajte 24x^{2} i -4x^{2} da biste dobili 20x^{2}.

$$20x^{2}+14x-5=8x+3$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$20x^{2}+14x-5-8x=3$$

Kombinirajte 14x i -8x da biste dobili 6x.

$$20x^{2}+6x-5=3$$

Dodajte 5 na obje strane.

$$20x^{2}+6x=3+5$$

Saberite 3 i 5 da biste dobili 8.

$$20x^{2}+6x=8$$

Podijelite obje strane s 20.

$$\frac{20x^{2}+6x}{20}=\frac{8}{20}$$

Dijelјenje sa 20 poništava množenje sa 20.

$$x^{2}+\frac{6}{20}x=\frac{8}{20}$$

Svedite razlomak \frac{6}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{8}{20}$$

Svedite razlomak \frac{8}{20} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{2}{5}$$

Podijelite \frac{3}{10}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{20}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{20} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{20} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{2}{5}+\frac{9}{400}$$

Saberite \frac{2}{5} i \frac{9}{400} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{169}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{13}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{13}{20}$$

Oduzmite \frac{3}{20} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{4}{5}$$