Riješi 4x+6/12x+4=2x/6

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{1}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 12\left(3x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x+2 sa 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 12x+4 sa x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Oduzmite 12x^{2} s obje strane.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte 12x i -4x da biste dobili 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -12 i a, 8 i b, kao i 18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 i 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Saberite 64 i 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 i -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} kada je ± plus. Saberite -8 i 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Podijelite -8+4\sqrt{58} sa -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{58} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Podijelite -8-4\sqrt{58} sa -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -\frac{1}{3} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 12\left(3x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6x+2 sa 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 12x+4 sa x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Oduzmite 12x^{2} s obje strane.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Kombinirajte 12x i -4x da biste dobili 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Oduzmite 18 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Podijelite obje strane s -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Dijelјenje sa -12 poništava množenje sa -12.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Svedite razlomak \frac{8}{-12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{-12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{3} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{3} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Saberite \frac{3}{2} i \frac{1}{9} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Dodajte \frac{1}{3} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$