Riješi 4a^2-9/2a-3=9

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Riješite za a

$$a=3$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva a ne može biti jednaka vrijednosti \frac{3}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9 sa 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Oduzmite 18a s obje strane.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Dodajte 27 na obje strane.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Saberite -9 i 27 da biste dobili 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Podijelite obje strane s 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2a^{2}+aa+ba+9. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-6 b=-3$$

Ponovo napišite 2a^{2}-9a+9 kao \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Isključite 2a u prvoj i -3 drugoj grupi.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Izdvojite obični izraz a-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite a-3=0 i 2a-3=0.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Promjenjiva a ne može biti jednaka vrijednosti \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva a ne može biti jednaka vrijednosti \frac{3}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9 sa 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Oduzmite 18a s obje strane.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Dodajte 27 na obje strane.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Saberite -9 i 27 da biste dobili 18.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, -18 i b, kao i 18 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Saberite 324 i -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Opozit broja -18 je 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{18±6}{8} kada je ± plus. Saberite 18 i 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Podijelite 24 sa 8.

$$a=3$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{18±6}{8} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Svedite razlomak \frac{12}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$a=\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Promjenjiva a ne može biti jednaka vrijednosti \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva a ne može biti jednaka vrijednosti \frac{3}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 9 sa 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Oduzmite 18a s obje strane.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Saberite -27 i 9 da biste dobili -18.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Podijelite -\frac{9}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Saberite -\frac{9}{2} i \frac{81}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavite.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dodajte \frac{9}{4} na obje strane jednačine.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Promjenjiva a ne može biti jednaka vrijednosti \frac{3}{2}.

$$a=3$$