Riješi 4a^2/1-a=1898

$$\frac { 4 a ^ { 2 } } { 1 - a } = 1898$$

Riješite za a

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}\approx 0,997901355$$

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}\approx -475,497901355$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva a ne može biti jednaka vrijednosti 1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa -a+1.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1898 sa -a+1.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

Dodajte 1898a na obje strane.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

Oduzmite 1898 s obje strane.

$$4a^{2}+1898a-1898=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 4 i a, 1898 i b, kao i -1898 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{1898^{2}-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadrat od 1898.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-16\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -1898.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404+30368}}{2\times 4}$$

Saberite 3602404 i 30368.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3632772}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3632772.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8} kada je ± plus. Saberite -1898 i 2\sqrt{908193}.

$$a=\frac{2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

Podijelite -1898+2\sqrt{908193} sa 8.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{908193} od -1898.

$$a=\frac{-2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

Podijelite -1898-2\sqrt{908193} sa 8.

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva a ne može biti jednaka vrijednosti 1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa -a+1.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1898 sa -a+1.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

Dodajte 1898a na obje strane.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

Podijelite obje strane s 4.

$$\frac{4a^{2}+1898a}{4}=\frac{1898}{4}$$

Dijelјenje sa 4 poništava množenje sa 4.

$$a^{2}+\frac{1898}{4}a=\frac{1898}{4}$$

Svedite razlomak \frac{1898}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{1898}{4}$$

Svedite razlomak \frac{1898}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{949}{2}$$

Podijelite \frac{949}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{949}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{949}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{949}{2}+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{949}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{949}{2}+\frac{900601}{16}$$

Saberite \frac{949}{2} i \frac{900601}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{908193}{16}$$

Faktor a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{908193}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{908193}{16}}$$

Pojednostavite.

$$a+\frac{949}{4}=\frac{\sqrt{908193}}{4} a+\frac{949}{4}=-\frac{\sqrt{908193}}{4}$$

Oduzmite \frac{949}{4} s obje strane jednačine.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$