Riješi 4/x-3+2/x=1

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Kombinirajte x\times 4 i 2x da biste dobili 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Kombinirajte 6x i 3x da biste dobili 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 9 i b, kao i -6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 81 i -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} kada je ± plus. Saberite -9 i \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Podijelite -9+\sqrt{57} sa -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{57} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Podijelite -9-\sqrt{57} sa -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Kombinirajte x\times 4 i 2x da biste dobili 6x.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Kombinirajte 6x i 3x da biste dobili 9x.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Dodajte 6 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$9x-x^{2}=6$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Podijelite 9 sa -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Podijelite 6 sa -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Saberite -6 i \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$