Riješi 4/x-1+2/x+1=35

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 35$$

Riješite za x

$$x = \frac{2 \sqrt{326} + 3}{35} \approx 1,117455433$$

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}\approx -0,946026862$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 4x i 2x da biste dobili 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 35 sa x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 35x-35 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Oduzmite 35x^{2} s obje strane.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Dodajte 35 na obje strane.

$$6x+2-35x^{2}+35=0$$

Saberite 2 i 35 da biste dobili 37.

$$6x+37-35x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-35x^{2}+6x+37=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -35 i a, 6 i b, kao i 37 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-35\right)\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnožite -4 i -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+140\times 37}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnožite 140 i 37.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+5180}}{2\left(-35\right)}$$

Saberite 36 i 5180.

$$x=\frac{-6±\sqrt{5216}}{2\left(-35\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5216.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnožite 2 i -35.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} kada je ± plus. Saberite -6 i 4\sqrt{326}.

$$x=\frac{4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Podijelite -6+4\sqrt{326} sa -70.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4\sqrt{326}}{-70} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{326} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{326}-6}{-70}$$

Podijelite -6-4\sqrt{326} sa -70.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35} x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 2.

$$4x+4+2x-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 4x i 2x da biste dobili 6x.

$$6x+4-2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$6x+2=35\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 35 sa x-1.

$$6x+2=\left(35x-35\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 35x-35 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$6x+2=35x^{2}-35$$

Oduzmite 35x^{2} s obje strane.

$$6x+2-35x^{2}=-35$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$6x-35x^{2}=-35-2$$

Oduzmite 2 od -35 da biste dobili -37.

$$6x-35x^{2}=-37$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+6x=-37$$

Podijelite obje strane s -35.

$$\frac{-35x^{2}+6x}{-35}=-\frac{37}{-35}$$

Dijelјenje sa -35 poništava množenje sa -35.

$$x^{2}+\frac{6}{-35}x=-\frac{37}{-35}$$

Podijelite 6 sa -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=-\frac{37}{-35}$$

Podijelite -37 sa -35.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x=\frac{37}{35}$$

Podijelite -\frac{6}{35}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{35}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{35} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{37}{35}+\left(-\frac{3}{35}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{35} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{37}{35}+\frac{9}{1225}$$

Saberite \frac{37}{35} i \frac{9}{1225} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}=\frac{1304}{1225}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{35}x+\frac{9}{1225}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}=\frac{1304}{1225}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1304}{1225}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{35}=\frac{2\sqrt{326}}{35} x-\frac{3}{35}=-\frac{2\sqrt{326}}{35}$$

Dodajte \frac{3}{35} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{326}+3}{35} x=\frac{3-2\sqrt{326}}{35}$$