Riješi 4/x-1+2/x+1=3

$$\frac { 4 } { x - 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Riješite za x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx 2,632993162$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1\approx -0,632993162$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 4x i 2x da biste dobili 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-3 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$6x+2-3x^{2}+3=0$$

Saberite 2 i 3 da biste dobili 5.

$$6x+5-3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+6x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 6 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 36 i 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 96.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} kada je ± plus. Saberite -6 i 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Podijelite -6+4\sqrt{6} sa -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6} od -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-6}$$

Podijelite -6-4\sqrt{6} sa -6.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 4.

$$4x+4+\left(x-1\right)\times 2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-1 sa 2.

$$4x+4+2x-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 4x i 2x da biste dobili 6x.

$$6x+4-2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Oduzmite 2 od 4 da biste dobili 2.

$$6x+2=3\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3 sa x-1.

$$6x+2=\left(3x-3\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x-3 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$6x+2=3x^{2}-3$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$6x+2-3x^{2}=-3$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$6x-3x^{2}=-3-2$$

Oduzmite 2 od -3 da biste dobili -5.

$$6x-3x^{2}=-5$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=-5$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Podijelite 6 sa -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{5}{-3}$$

Podijelite -5 sa -3.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{3}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{3}+1$$

Saberite \frac{5}{3} i 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{8}{3}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{8}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{3}}$$

Pojednostavite.

$$x-1=\frac{2\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{2\sqrt{6}}{3}$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}+1$$