Riješi 4/x-5/x+1=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Kombinirajte 4x i -x da biste dobili 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 5 da biste dobili -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 3x i -5x da biste dobili -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -2 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Podijelite 2+2\sqrt{5} sa -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Podijelite 2-2\sqrt{5} sa -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Kombinirajte 4x i -x da biste dobili 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Pomnožite -1 i 5 da biste dobili -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Kombinirajte 3x i -5x da biste dobili -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite -2 sa -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite -4 sa -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Saberite 4 i 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Kombinirajte 4x i -x da biste dobili 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 5 da biste dobili -5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 3x i -5x da biste dobili -2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -2 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} kada je ± plus. Saberite 2 i 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Podijelite 2+2\sqrt{5} sa -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Podijelite 2-2\sqrt{5} sa -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+1 sa 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

Oduzmite x s obje strane.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

Kombinirajte 4x i -x da biste dobili 3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

Pomnožite -1 i 5 da biste dobili -5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

Kombinirajte 3x i -5x da biste dobili -2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite -2 sa -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

Podijelite -4 sa -1.

$$x^{2}+2x=4$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Saberite 4 i 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavite.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$