Riješi 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte 4x i -2x da biste dobili 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$1,-8 2,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -2.

$$a=2 b=-4$$

Ponovo napišite -x^{2}-2x+8 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Isključite x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+2=0 i x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte 4x i -2x da biste dobili 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -2 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 4 i 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±6}{-2} kada je ± plus. Saberite 2 i 6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podijelite 8 sa -2.

$$x=-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±6}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 6 od 2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 sa -2.

$$x=2$$

Jednačina je riješena.

$$x=-4 x=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+2 sa 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

Oduzmite 2x s obje strane.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

Kombinirajte 4x i -2x da biste dobili 2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

Oduzmite 8 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

Pomnožite -1 i 4 da biste dobili -4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

Kombinirajte 2x i -4x da biste dobili -2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Podijelite -2 sa -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

Podijelite -8 sa -1.

$$x^{2}+2x=8$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Saberite 8 i 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavite.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=2 x=-4$$