Riješi 4/x+4/x-6=1

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Riješite za x

$$x=2$$

$$x=12$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,6 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-6 sa 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kombinirajte 4x i x\times 4 da biste dobili 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Kombinirajte 8x i 6x da biste dobili 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-24. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 14.

$$a=12 b=2$$

Ponovo napišite -x^{2}+14x-24 kao \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Isključite -x u prvoj i 2 drugoj grupi.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,6 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-6 sa 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kombinirajte 4x i x\times 4 da biste dobili 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Kombinirajte 8x i 6x da biste dobili 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 14 i b, kao i -24 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 196 i -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±10}{-2} kada je ± plus. Saberite -14 i 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 sa -2.

$$x=2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±10}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Podijelite -24 sa -2.

$$x=12$$

Jednačina je riješena.

$$x=2 x=12$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,6 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-6\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-6 sa 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Kombinirajte 4x i x\times 4 da biste dobili 8x.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Kombinirajte 8x i 6x da biste dobili 14x.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Dodajte 24 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$14x-x^{2}=24$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Podijelite 14 sa -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Podijelite 24 sa -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -7. Zatim dodajte kvadrat od -7 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Saberite -24 i 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Faktor x^{2}-14x+49. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Dodajte 7 na obje strane jednačine.

$$x=12 x=2$$