Riješi 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Riješite za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,-1,1,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-4 sa 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Saberite -16 i 15 da biste dobili -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -x^{2}+1 sa 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kombinirajte 4x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Oduzmite 2 od -1 da biste dobili -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-2 b=9$$

Ponovo napišite 6x^{2}+7x-3 kao \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 3x-1=0 i 2x+3=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,-1,1,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-4 sa 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Saberite -16 i 15 da biste dobili -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -x^{2}+1 sa 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kombinirajte 4x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Oduzmite 2 od -1 da biste dobili -3.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 6 i a, 7 i b, kao i -3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Saberite 49 i 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±11}{12} kada je ± plus. Saberite -7 i 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Svedite razlomak \frac{4}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±11}{12} kada je ± minus. Oduzmite 11 od -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Svedite razlomak \frac{-18}{12} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,-1,1,2 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-4 sa 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Saberite -16 i 15 da biste dobili -1.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -x^{2}+1 sa 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Dodajte 2x^{2} na obje strane.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Kombinirajte 4x^{2} i 2x^{2} da biste dobili 6x^{2}.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Saberite 2 i 1 da biste dobili 3.

$$6x^{2}+7x=3$$

Podijelite obje strane s 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Dijelјenje sa 6 poništava množenje sa 6.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Svedite razlomak \frac{3}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite \frac{7}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{12}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{49}{144} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Oduzmite \frac{7}{12} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$