Riješi 4/x^2-55/x=14

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Riješite za x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Oduzmite 14x^{2} s obje strane.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 55 da biste dobili -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -14x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -55.

$$a=1 b=-56$$

Ponovo napišite -14x^{2}-55x+4 kao \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Isključite -x u prvoj i -4 drugoj grupi.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz 14x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 14x-1=0 i -x-4=0.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Oduzmite 14x^{2} s obje strane.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 55 da biste dobili -55.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -14 i a, -55 i b, kao i 4 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 56 i 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Saberite 3025 i 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Opozit broja -55 je 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Pomnožite 2 i -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{55±57}{-28} kada je ± plus. Saberite 55 i 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Podijelite 112 sa -28.

$$x=-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{55±57}{-28} kada je ± minus. Oduzmite 57 od 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{-28} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=\frac{1}{14}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x^{2}, najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Oduzmite 14x^{2} s obje strane.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Oduzmite 4 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Pomnožite -1 i 55 da biste dobili -55.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Podijelite obje strane s -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Dijelјenje sa -14 poništava množenje sa -14.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Podijelite -55 sa -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Svedite razlomak \frac{-4}{-14} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Podijelite \frac{55}{14}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{55}{28}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{55}{28} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{55}{28} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Saberite \frac{2}{7} i \frac{3025}{784} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Faktor x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Oduzmite \frac{55}{28} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$