Riješi 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Riješite za x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Pomnožite -1 i 5 da biste dobili -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -5 sa 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -15-5x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Saberite -12 i 15 da biste dobili 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kombinirajte 4x i 5x da biste dobili 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-9 sa -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Saberite 3 i 9 da biste dobili 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Oduzmite x s obje strane.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Kombinirajte 9x i -x da biste dobili 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Oduzmite 12 s obje strane.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Oduzmite 12 od 3 da biste dobili -9.

$$8x-9=-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, 8 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Saberite 64 i 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±10}{2} kada je ± plus. Saberite -8 i 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-8±10}{2} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 sa 2.

$$x=-9$$

Jednačina je riješena.

$$x=1 x=-9$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,3 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-3\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x-3 sa 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Pomnožite -1 i 5 da biste dobili -5.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -5 sa 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od -15-5x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Saberite -12 i 15 da biste dobili 3.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Kombinirajte 4x i 5x da biste dobili 9x.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-3 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-9 sa -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Saberite 3 i 9 da biste dobili 12.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Oduzmite x s obje strane.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Kombinirajte 9x i -x da biste dobili 8x.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Dodajte x^{2} na obje strane.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Oduzmite 3 s obje strane.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Oduzmite 3 od 12 da biste dobili 9.

$$8x+x^{2}=9$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Saberite 9 i 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Faktorirajte x^{2}+8x+16. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavite.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=1 x=-9$$