Riješi 4/x+3+3/2x-1=1

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Riješite za x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,\frac{1}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(2x-1\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x-1 sa 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+3 sa 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kombinirajte 8x i 3x da biste dobili 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Saberite -4 i 9 da biste dobili 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-1 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Kombinirajte 11x i -5x da biste dobili 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Dodajte 3 na obje strane.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Saberite 5 i 3 da biste dobili 8.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 6 i b, kao i 8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 36 i 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±10}{-4} kada je ± plus. Saberite -6 i 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Podijelite 4 sa -4.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-6±10}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 10 od -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Podijelite -16 sa -4.

$$x=4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -3,\frac{1}{2} zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(2x-1\right)\left(x+3\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2x-1 sa 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+3 sa 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kombinirajte 8x i 3x da biste dobili 11x.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Saberite -4 i 9 da biste dobili 5.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x-1 s x+3 i kombinirali slične pojmove.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Oduzmite 2x^{2} s obje strane.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Kombinirajte 11x i -5x da biste dobili 6x.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Oduzmite 5 s obje strane.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Oduzmite 5 od -3 da biste dobili -8.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite 6 sa -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 sa -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Saberite 4 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} na obje strane jednačine.

$$x=4 x=-1$$