Riješi frac{4+3sqrt{2}}{2+sqrt{3}}

$$\frac { 4 + 3 \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 3 } }$$

Procijeni

$$6\sqrt{2}+8-3\sqrt{6}-4\sqrt{3}\approx 2,208608916$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{4+3\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 2-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

Razmotrite \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od 2. Izračunajte kvadrat od \sqrt{3}.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Oduzmite 3 od 4 da biste dobili 1.

$$\frac{\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

Svaki broj podijeljen sa jedan je taj broj.

$$\left(4+3\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 4+3\sqrt{2} svakim izrazom od 2-\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Da biste pomnožili \sqrt{3} i \sqrt{2}, pomnožite brojeve u okviru kvadratnog korijena.

$$8-4\sqrt{3}+6\sqrt{2}-3\sqrt{6}$$