Riješi 4+2i/3+5i

$$\frac { 4 + 2 i } { 3 + 5 i }$$

Procijeni

$$\frac{11}{17}-\frac{7}{17}i\approx 0,647058824-0,411764706i$$

Koraci za rješenje

Pomnožite brojilac i imenilac sa složenim konjugiranim brojem imenioca, 3-5i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)}$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{34}$$

Pomnožite kompleksne brojeve 4+2i i 3-5i kao što množite binome.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)i^{2}}{34}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)\left(-1\right)}{34}$$

Izvršite množenja u 4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{12-20i+6i+10}{34}$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 12-20i+6i+10.

$$\frac{12+10+\left(-20+6\right)i}{34}$$

Izvršite sabiranja u 12+10+\left(-20+6\right)i.

$$\frac{22-14i}{34}$$

Podijelite 22-14i sa 34 da biste dobili \frac{11}{17}-\frac{7}{17}i.

$$\frac{11}{17}-\frac{7}{17}i$$

Realni dio

$$\frac{11}{17} = 0,6470588235294118$$

Koraci za rješenje

Pomnožite brojnik i nazivnik od \frac{4+2i}{3+5i} sa složenim konjugiranim brojem nazivnika, 3-5i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{\left(3+5i\right)\left(3-5i\right)})$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{3^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(3-5i\right)}{34})$$

Pomnožite kompleksne brojeve 4+2i i 3-5i kao što množite binome.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)i^{2}}{34})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)\left(-1\right)}{34})$$

Izvršite množenja u 4\times 3+4\times \left(-5i\right)+2i\times 3+2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12-20i+6i+10}{34})$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 12-20i+6i+10.

$$Re(\frac{12+10+\left(-20+6\right)i}{34})$$

Izvršite sabiranja u 12+10+\left(-20+6\right)i.

$$Re(\frac{22-14i}{34})$$

Podijelite 22-14i sa 34 da biste dobili \frac{11}{17}-\frac{7}{17}i.

$$Re(\frac{11}{17}-\frac{7}{17}i)$$

Realni dio od \frac{11}{17}-\frac{7}{17}i je \frac{11}{17}.

$$\frac{11}{17}$$