Riješi 4+2i/2-7i

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Procijeni

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Koraci za rješenje

Pomnožite brojilac i imenilac sa složenim konjugiranim brojem imenioca, 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Pomnožite kompleksne brojeve 4+2i i 2+7i kao što množite binome.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Izvršite množenja u 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Izvršite sabiranja u 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Podijelite -6+32i sa 53 da biste dobili -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Realni dio

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Koraci za rješenje

Pomnožite brojnik i nazivnik od \frac{4+2i}{2-7i} sa složenim konjugiranim brojem nazivnika, 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1. Izračunajte imenilac.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Pomnožite kompleksne brojeve 4+2i i 2+7i kao što množite binome.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

Prema definiciji, i^{2} je -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Izvršite množenja u 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Objedinite realne i imaginarne dijelove u 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Izvršite sabiranja u 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Podijelite -6+32i sa 53 da biste dobili -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Realni dio od -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i je -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$