Riješi frac{4+sqrt{3}}{2sqrt{3}-2}

$$\frac { 4 + \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 2 }$$

Procijeni

$$\frac{5\sqrt{3}+7}{4}\approx 3,915063509$$

Koraci za rješenje

Racionalizirajte imenilac broja \frac{4+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-2} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}$$

Razmotrite \left(2\sqrt{3}-2\right)\left(2\sqrt{3}+2\right). Množenje se može transformirati u razliku kvadrata pomoću pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Proširite \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{4\times 3-2^{2}}$$

Pomnožite 4 i 3 da biste dobili 12.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-2^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{12-4}$$

Oduzmite 4 od 12 da biste dobili 8.

$$\frac{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}+2\right)}{8}$$

Primijenite distributivno svojstvo tako što ćete pomnožiti svaki izraz od 4+\sqrt{3} svakim izrazom od 2\sqrt{3}+2.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}}{8}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+2\times 3+2\sqrt{3}}{8}$$

Pomnožite 2 i 3 da biste dobili 6.

$$\frac{8\sqrt{3}+8+6+2\sqrt{3}}{8}$$

Saberite 8 i 6 da biste dobili 14.

$$\frac{8\sqrt{3}+14+2\sqrt{3}}{8}$$

Kombinirajte 8\sqrt{3} i 2\sqrt{3} da biste dobili 10\sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}+14}{8}$$