Riješi 360/x-360/x+5=1

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

Riješite za x

$$x=-45$$

$$x=40$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -5,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+5 sa 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Kombinirajte 360x i -5x da biste dobili 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 360 da biste dobili -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 355x i -360x da biste dobili -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+1800. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=40 b=-45$$

Ponovo napišite -x^{2}-5x+1800 kao \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

Isključite x u prvoj i 45 drugoj grupi.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+40 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+40=0 i x+45=0.

$$x=40 x=-45$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -5,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+5 sa 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Kombinirajte 360x i -5x da biste dobili 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Pomnožite -1 i 360 da biste dobili -360.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Kombinirajte 355x i -360x da biste dobili -5x.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -5 i b, kao i 1800 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 25 i 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±85}{-2} kada je ± plus. Saberite 5 i 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

Podijelite 90 sa -2.

$$x=-45$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±85}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 85 od 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Podijelite -80 sa -2.

$$x=40$$

Jednačina je riješena.

$$x=-45 x=40$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -5,0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x+5\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x+5 sa 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Oduzmite 5x s obje strane.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Kombinirajte 360x i -5x da biste dobili 355x.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Oduzmite 1800 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

Pomnožite -1 i 360 da biste dobili -360.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

Kombinirajte 355x i -360x da biste dobili -5x.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

Podijelite -5 sa -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

Podijelite -1800 sa -1.

$$x^{2}+5x=1800$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

Saberite 1800 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=40 x=-45$$