Riješi 360/n-1+360/n+2=6

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Riješite za n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva n ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(n-1\right)\left(n+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili n+2 sa 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili n-1 sa 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombinirajte 360n i 360n da biste dobili 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Oduzmite 360 od 720 da biste dobili 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6 sa n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6n-6 s n+2 i kombinirali slične pojmove.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Oduzmite 6n^{2} s obje strane.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Oduzmite 6n s obje strane.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Kombinirajte 720n i -6n da biste dobili 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Dodajte 12 na obje strane.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Saberite 360 i 12 da biste dobili 372.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -6 i a, 714 i b, kao i 372 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Saberite 509796 i 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} kada je ± plus. Saberite -714 i 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Podijelite -714+18\sqrt{1601} sa -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Sada riješite jednačinu n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} kada je ± minus. Oduzmite 18\sqrt{1601} od -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Podijelite -714-18\sqrt{1601} sa -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva n ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -2,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(n-1\right)\left(n+2\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili n+2 sa 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili n-1 sa 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Kombinirajte 360n i 360n da biste dobili 720n.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Oduzmite 360 od 720 da biste dobili 360.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 6 sa n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6n-6 s n+2 i kombinirali slične pojmove.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Oduzmite 6n^{2} s obje strane.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Oduzmite 6n s obje strane.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Kombinirajte 720n i -6n da biste dobili 714n.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Oduzmite 360 s obje strane.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Oduzmite 360 od -12 da biste dobili -372.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Podijelite obje strane s -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Dijelјenje sa -6 poništava množenje sa -6.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Podijelite 714 sa -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Podijelite -372 sa -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Podijelite -119, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{119}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{119}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{119}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Saberite 62 i \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Faktor n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Pojednostavite.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Dodajte \frac{119}{2} na obje strane jednačine.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$