Riješi 36/x(x-12)-3/x-12=3

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Riješite za x

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,12 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-12\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Dodajte 36x na obje strane.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Pomnožite -1 i 3 da biste dobili -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Kombinirajte -3x i 36x da biste dobili 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 11.

$$a=12 b=-1$$

Ponovo napišite -x^{2}+11x+12 kao \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Isključite -x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Izdvojite obični izraz x-12 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i -x-1=0.

$$x=12 x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 12.

$$x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,12 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-12\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Dodajte 36x na obje strane.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Pomnožite -1 i 3 da biste dobili -3.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Kombinirajte -3x i 36x da biste dobili 33x.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -3 i a, 33 i b, kao i 36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Saberite 1089 i 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-33±39}{-6} kada je ± plus. Saberite -33 i 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Podijelite 6 sa -6.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-33±39}{-6} kada je ± minus. Oduzmite 39 od -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Podijelite -72 sa -6.

$$x=12$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=12$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 12.

$$x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti 0,12 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x\left(x-12\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 3x sa x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Oduzmite 3x^{2} s obje strane.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Dodajte 36x na obje strane.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Oduzmite 36 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Pomnožite -1 i 3 da biste dobili -3.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Kombinirajte -3x i 36x da biste dobili 33x.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Podijelite obje strane s -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Dijelјenje sa -3 poništava množenje sa -3.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Podijelite 33 sa -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Podijelite -36 sa -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Podijelite -11, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Saberite 12 i \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{11}{2} na obje strane jednačine.

$$x=12 x=-1$$

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 12.

$$x=-1$$