Riješi 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 34 i a, -24 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Izračunajte kvadrat od -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Pomnožite -4 i 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Pomnožite -136 i -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Saberite 576 i 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Opozit broja -24 je 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Pomnožite 2 i 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} kada je ± plus. Saberite 24 i 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Podijelite 24+2\sqrt{178} sa 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{178} od 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Podijelite 24-2\sqrt{178} sa 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$34x^{2}-24x=1$$

Podijelite obje strane s 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Dijelјenje sa 34 poništava množenje sa 34.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Svedite razlomak \frac{-24}{34} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Podijelite -\frac{12}{17}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{6}{17}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{6}{17} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{6}{17} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Saberite \frac{1}{34} i \frac{36}{289} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Faktor x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Dodajte \frac{6}{17} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$