Riješi 30/x^2-1+7-18x/x^3+1=13/x^2-x+1

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 7 - 18 x } { x ^ { 3 } + 1 } = \frac { 13 } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Riješite za x

$$x=-9$$

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-x+1 sa 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 7-18x i kombinirali slične pojmove.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombinirajte -30x i 25x da biste dobili -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombinirajte 30x^{2} i -18x^{2} da biste dobili 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Oduzmite 7 od 30 da biste dobili 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-1 sa 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Oduzmite 13x^{2} s obje strane.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Kombinirajte 12x^{2} i -13x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Dodajte 13 na obje strane.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Saberite 23 i 13 da biste dobili 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx+36. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=-36=-36$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -5.

$$a=4 b=-9$$

Ponovo napišite -x^{2}-5x+36 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-9x+36\right)$$

Isključite x u prvoj i 9 drugoj grupi.

$$x\left(-x+4\right)+9\left(-x+4\right)$$

Izdvojite obični izraz -x+4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-x+4\right)\left(x+9\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -x+4=0 i x+9=0.

$$x=4 x=-9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-x+1 sa 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 7-18x i kombinirali slične pojmove.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombinirajte -30x i 25x da biste dobili -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombinirajte 30x^{2} i -18x^{2} da biste dobili 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Oduzmite 7 od 30 da biste dobili 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-1 sa 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Oduzmite 13x^{2} s obje strane.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Kombinirajte 12x^{2} i -13x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Dodajte 13 na obje strane.

$$-x^{2}-5x+23+13=0$$

Saberite 23 i 13 da biste dobili 36.

$$-x^{2}-5x+36=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, -5 i b, kao i 36 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 36}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 25 i 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-1\right)}$$

Opozit broja -5 je 5.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{5±13}{-2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±13}{-2} kada je ± plus. Saberite 5 i 13.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Podijelite 18 sa -2.

$$x=-9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{5±13}{-2} kada je ± minus. Oduzmite 13 od 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 sa -2.

$$x=4$$

Jednačina je riješena.

$$x=-9 x=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka nijednoj od vrijednosti -1,1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right), najmanjim zajedničkim sadržaocem broja x^{2}-1,x^{3}+1,x^{2}-x+1.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\times 30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-x+1 sa 30.

$$30x^{2}-30x+30+\left(x-1\right)\left(7-18x\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s 7-18x i kombinirali slične pojmove.

$$30x^{2}-30x+30+25x-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombinirajte -30x i 25x da biste dobili -5x.

$$30x^{2}-5x+30-18x^{2}-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Kombinirajte 30x^{2} i -18x^{2} da biste dobili 12x^{2}.

$$12x^{2}-5x+30-7=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Oduzmite 7 od 30 da biste dobili 23.

$$12x^{2}-5x+23=\left(x^{2}-1\right)\times 13$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x^{2}-1 sa 13.

$$12x^{2}-5x+23=13x^{2}-13$$

Oduzmite 13x^{2} s obje strane.

$$12x^{2}-5x+23-13x^{2}=-13$$

Kombinirajte 12x^{2} i -13x^{2} da biste dobili -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+23=-13$$

Oduzmite 23 s obje strane.

$$-x^{2}-5x=-13-23$$

Oduzmite 23 od -13 da biste dobili -36.

$$-x^{2}-5x=-36$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{36}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{36}{-1}$$

Podijelite -5 sa -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{36}{-1}$$

Podijelite -36 sa -1.

$$x^{2}+5x=36$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Saberite 36 i \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=4 x=-9$$